Entre fondements des mathématiques, théorie de la connaissance et cognition, une interrogation nouvelle traverse le dossier qui forme ce numéro issu d'une série de conférences-débats tenues à l’École normale supérieure au cours des dernières années. Il s’agit d’examiner à nouveaux frais l’importance de l’espace dans la construction humaine des concepts mathématiques. En effet, depuis les années 1930, le thème de la théorie de la démonstration a dominé la philosophie des mathématiques. Un tournant linguistique fut pris qui a focalisé les questionnements sur l’analyse du texte formel des démonstrations. Le raisonnement logique de Boole et de Frege a été réifié et soumis à une mathématique des suites finies de signes et de leurs transformations effectives. Les noms de Hilbert, Gödel ou Turing ont dès lors tracé le périmètre d’une nouvelle discipline mathématique à l’origine de l’informatique. 

Or aujourd’hui, les succès et les limites des analyses et des applications issues de cette hypothèse linguistique nous poussent à aller, par-delà ces outils, vers une méthode épistémologique et scientifique qui intégrerait aussi les formes non linguistiques de la connaissance et du rapport de l’homme au monde. C’est le retour de la question géométrique. L’ensemble du dossier suggère qu’il est temps de renouer avec les idées esquissées par Riemann, Poincaré, Weyl et Enriques, et de se ressaisir d’une réflexion scientifique sur l’épistémologie des mathématiques et leur origine cognitive. Ce volume a été conçu comme une première tentative dans cette direction. 


⇥ Accéder au PDF

Sommaire

Présentation
Géométrie et cognition. Entre fondements des mathématiques, théorie de la connaissance et cognition,
par Giuseppe LONGO

Articles Pour une histoire des fondements géométriques des mathématiques. La fin du XIXe siècle, par Rossana TAZZIOLI
Des traces de l’esprit de calcul. Des tablettes de cire à la machine de Turing, par Massimiliano Lorenzo CAPPUCICO
Espace, temps et cognition. À partir des mathématiques et des sciences de la nature, par Francis BAILLY et
Giuseppe LONGO
Langage et géométrie. L’expression langagière des relations spatiales, par Bernard VICTORRI
La spatialité originaire du corps propre. Phénoménologie et neurosciences, par Jean-Luc PETIT
Les intuitions d’algèbres de plus hautes dimensions dans l’étude des espaces structurés, par Ronald BROWN et
Timothy PORTER
Une vie de cellule. Forme et espace, par René MISSLIN
La genèse des concepts mathématiques. Entre sciences de la cognition et sciences de la culture, par Jean LASSÈGUE

Varia
L’anthropologie des animaux. Éthologie animale et savoirs anthropologiques dans l’œuvre de Charles-Georges Le Roy (1684-1753), par Wiktor STOCZKOWSKI

Revue critique
La trame de la logique floue et l’usure du temps, par Caroline EHRHARDT

Comptes rendus
Mathématiques
Histoire des sciences
Philosophie
Cognition